Usolver

🚀 USolver

USolver 是一个模型上下文协议（MCP）服务器，它提供了用于解决组合优化、凸优化、整数规划和非线性优化问题的工具。该服务器提供了与以下求解器的接口：

• highs - 线性和混合整数规划求解器
• ortools - 组合优化求解器
• cvxpy - 凸优化求解器
• z3 - 布尔、整数、实数和字符串上的 SMT 求解器

🚀 快速开始

要安装 USolver，运行 install.py 脚本。这将为 Claude Desktop 和/或 Cursor 安装 MPC 服务器。

uv run install.py

然后打开 Claude 或 Cursor，你应该能在工具列表中看到 MCP 工具 usolver。

✨ 主要特性

• 提供多种优化问题的求解接口，包括组合优化、凸优化、整数规划和非线性优化。
• 支持多个知名求解器，如 highs、ortools、cvxpy 和 z3。
• 提供丰富的使用示例，涵盖化学工程、物流、投资组合理论等多个领域。

📦 安装指南

运行以下命令安装：

uv run install.py

💻 使用示例

基础用法

以下是一些不同场景下的使用示例：

逻辑谜题

你和一个朋友路过一台标准的投币式自动售货机，你决定买一块糖果棒。价格是 0.95 美元，但你翻遍口袋后发现只有一美元，而且机器只接受硬币。你转向你的朋友，有了以下对话：

你：嘿，你有一美元的零钱吗？
朋友：让我看看。我有 6 枚美国硬币，虽然它们加起来是 1.15 美元，但我没法破开一美元。
你：嗯？那你有半美元的零钱吗？
朋友：没有。
你：那 25 美分呢？
朋友：也没有，在你问之前我先告诉你，我也没有 10 美分或 5 美分的零钱。
你：真的吗？而且这 6 枚硬币都是美国政府目前正在发行的硬币吗？
朋友：是的。
你：那你能把你的硬币放进自动售货机给我买块糖果棒，然后我再还给你钱吗？
朋友：抱歉，我很想帮你，但我现有的硬币没办法做到。

你的朋友拿着哪些硬币呢？

可以将这个问题输入到 usolver 中，它会生成一个约束系统：

设 $C$ 是 6 个未知硬币值的集合，从 $c_1$ 到 $c_6$，每个值都必须是表示美分的正整数。 $$ C = {c_1, c_2, c_3, c_4, c_5, c_6}, \quad \text{其中每个 } c_i \in \mathbb{Z}^+ $$ $\mathcal{S}$ 是从 6 枚硬币中选择 2 枚或更多硬币的所有可能组合的集合。 $$ \mathcal{S} = {S \mid S \subseteq C \land |S| \ge 2 } $$ 排除 50 美分硬币用于自动售货机。 $$ v(x) = \begin{cases} 0 & \text{如果 } x = 50 \ x & \text{如果 } x \neq 50 \end{cases} $$ 约束 0：6 枚硬币的总价值为 115 美分。 $$ \sum_{i=1}^{6} c_i = 115 $$ 约束 1：无法破开一美元。 $$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 100 $$ 约束 2：无法破开半美元。 $$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 50 $$ 约束 3：无法破开 25 美分。 $$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 25 $$ 约束 4：无法破开 10 美分。 $$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 10 $$ 约束 5：无法破开 5 美分。 $$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} x \neq 5 $$ 约束 6：如果排除半美元硬币，则无法购买 95 美分的糖果棒。 $$ \forall S \in \mathcal{S}, \quad \sum_{x \in S} v(x) \neq 95 $$ 如果将这个问题输入到求解器中，它将合成上述约束系统，使用 Z3 求解，并返回解决方案。

你的朋友有：1 枚半美元硬币、1 枚 25 美分硬币和 4 枚 10 美分硬币
总计 50 美分 + 25 美分 + 40 美分 = 115 美分 = 1.15 美元 ✓
正好是 6 枚硬币 ✓

现代投资组合理论

一个金融示例：

目标：最大化预期投资组合回报
约束条件：

债券分配不能超过 40%
股票分配不能超过 60%
房地产分配不能超过 30%
大宗商品分配不能超过 20%
所有分配必须为非负
总分配必须恰好等于 100%
投资组合的总加权风险不能超过 10%

给定数据：

预期回报：债券 8%、股票 12%、房地产 10%、大宗商品 15%
风险因素：债券 2%、股票 15%、房地产 8%、大宗商品 20%

这个问题由语言模型编译成一个可以使用 cvxopt 求解的凸优化问题。 $$ \begin{align} \text{最大化} \quad & 0.08x_1 + 0.12x_2 + 0.10x_3 + 0.15x_4 \ \text{约束条件} \quad & x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 1 \ & x_1 \leq 0.4 \ & x_2 \leq 0.6 \ & x_3 \leq 0.3 \ & x_4 \leq 0.2 \ & 0.02x_1 + 0.15x_2 + 0.08x_3 + 0.20x_4 \leq 0.10 \ & x_1, x_2, x_3, x_4 \geq 0 \end{align} $$ 其中：

• $x_1$ = 债券分配
• $x_2$ = 股票分配
• $x_3$ = 房地产分配
• $x_4$ = 大宗商品分配

答案是：

债券：30.0%
股票：20.0%
房地产：30.0%（达到最大允许值）
大宗商品：20.0%（达到最大允许值）
最大预期回报：每年 10.8%

Z3 - 化学工程示例

使用 usolver 设计一个水输送管道，满足以下要求：

* 体积流量：0.05 m³/s
* 管道长度：100 m
* 水的密度：1000 kg/m³
* 最大允许压力降：50 kPa
* 流量连续性：Q = π(D/2)² × v
* 压力降：ΔP = f(L/D)(ρv²/2)，其中对于湍流 f ≈ 0.02
* 实际限制：0.05 ≤ D ≤ 0.5 m，0.5 ≤ v ≤ 8 m/s
* 压力约束：ΔP ≤ 50,000 Pa
* 求解：最佳管道直径和流速

线性规划 - 多线性优化示例

使用 usolver 求解以下线性规划问题：

最小化：12x + 20y
约束条件：6x + 8y ≥ 100
           7x + 12y ≥ 120
           x ≥ 0
           y ∈ [0, 3]

这个问题由语言模型编译成一个可以使用 Z3 求解的约束满足问题。 $$ \begin{aligned} \text{最小化} \quad & 12x + 20y \ \text{约束条件} \quad & 6x + 8y \geq 100 \ & 7x + 12y \geq 120 \ & x \geq 0 \ & y \in [0, 3] \end{aligned} $$ 其中：

• $x$ = 第一个决策变量（连续、非负）
• $y$ = 第二个决策变量（连续、有界）

最优解是：

x = 15.0
y = 1.25
目标值 = 205.0

CVXPY - 简单凸优化问题

最小化线性系统的 2 - 范数：

使用 usolver 求解以下凸优化问题：

最小化：||Ax - b||₂²
约束条件：0 ≤ x ≤ 1
其中 
  A = [1.0, -0.5; 0.5, 2.0; 0.0, 1.0] 
  b = [2.0, 1.0, -1.0]

OR - Tools - 经典护士排班问题

使用 usolver 求解一个护士排班问题，满足以下要求：

* 安排 4 名护士（Alice、Bob、Charlie、Diana）在 3 天（周一、周二、周三）内的 3 个班次
* 班次：早班（7 点 - 15 点）、晚班（15 点 - 23 点）、夜班（23 点 - 7 点）
* 每天每个班次必须恰好分配给一名护士
* 每名护士每天最多工作一个班次
* 均匀分配班次（每名护士在这段时间内工作 2 - 3 个班次）
* Charlie 不能在周二工作。

链式示例

一个链式示例，使用 OR - Tools 优化餐桌布局，使用 CVXPY 优化员工排班。

使用 usolver 优化餐厅的布局和员工排班，分两部分满足以下要求。使用组合优化优化餐桌布局，使用凸优化优化员工排班。

* 第一部分：优化餐桌布局
  - 混合 2 人桌、4 人桌和 6 人桌
  - 最大占地面积：150 m²
  - 空间要求：2 人桌 4 m²、4 人桌 6 m²、6 人桌 9 m²
  - 最多 20 张桌子
  - 最小组合：2 张 2 人桌、3 张 4 人桌、1 张 6 人桌
  - 目标：最大化总座位数

* 第二部分：使用第一部分的座位数优化员工排班
  - 营业时间为 12 小时
  - 每名员工可以处理 20 个座位
  - 每小时至少 2 名员工
  - 每小时员工变动最多 2 人
  - 可变需求：座位数的 40% - 100%
  - 目标：最小化劳动力成本（每名员工每小时 25 美元）

高级用法

Docker 用法

也可以直接从 GitHub Container Registry 运行 MCP 服务器。

docker run -p 8081:8081 ghcr.io/sdiehl/usolver:latest

然后在你的客户端中添加以下内容：

{
  "mcpServers": {
    "sympy-mcp": {
      "command": "docker",
      "args": [
        "run",
        "-i",
        "-p",
        "8081:8081",
        "--rm",
        "ghcr.io/sdiehl/usolver:latest"
      ]
    }
  }
}

📄 许可证

本项目基于 Apache License 2.0 许可协议发布。详情请参阅 LICENSE 文件。